近年来，空心白朗白朗白朗白朗白朗油浸式变压器由于其优异的性能而得到迅速的发展，与此相关的优化设计也得到了较深入的研究。在空心白朗白朗白朗白朗油浸式变压器的设计中，一个重要的技术参数就是电感的计算，在进行优化设计数学模型的建立过程中，电感这个等式约束的处理由于其相关因素较多，所以很难得到较满意的处理结果。
目前设计的空心白朗白朗白朗油浸式变压器多采用多包封并联的结构，其包封电感的计算为
式中Li——第i个包封自感
Mij——第i个包封与第j个包封的互感
由上式可见，整个白朗白朗油浸式变压器设计系统中的任何一个参数的变化都将直接影响各包封的电感值。这是想提高设计精度所必须考虑的问题之一。其次，空心白朗油浸式变压器电感的计算由于其公式复杂、非线性，并且对于各种不同形状的线圈结构，几乎不能写出其解析表达式及其导数，因此，急需研究解决采用何种优化方法能较好的解决这些问题。
目前在优化设计中对等式约束的处理主要方法为：利用等式约束将非独立设计变量解出；作为约束条件考虑，在寻优过程中不区分独立变量和非独立变量。种方法显然不适用。第二种方法在实际工程设计中，我们进行了试验，采用复合形优化方法，由于每进行一次优化，为了满足电感等式约束就需要进行长时间的大量计算，极大地影响了计算速度，延长了优化的时间。在对整个优化过程进行分析中我们看到，在离优解还有较大的距离时，为了满足等式约束的大量计算占用了大量时间，而实际上当寻优向着优解的方向前进时，完全可以节省不必要的计算时间。因此提出采用伸缩保差方法来求解。
2优化方法
一般的优化问题可表示为
minF(X)X∈Rn
s.t.hi(X)=0i=1,2,…，m
gi(X)≥0i=m+1，…，p
其中，F(X)、hi(X)、gi(X)可为线性或非线性函数，采用复合形方法的计算步骤为：
(1)产生初始复合形，形成K个顶点，其中n+1＜K＜2n。
(2)求出各顶点目标函数值，找出好点XL和差点XH。
(3)求出去掉坏点XH后的几何中心点
(4)求出反射点
XT=Xc+α.(Xc-XH)
若XT点不可行，即F(XT)＞F(XH)，则令α=α/2代入上式重新计算；若XT点可行，则转下一步。
(5)收敛准则
可见，复合形方法在求解过程中，各顶点的选择与替换不仅要使目标函数下降，而且必须是可行点，即必需满足所有等式和不等式约束。
在伸缩保差方法中采用一种容许误差标准
Φ(0)=2(m+1).t
式中Φ(k)——第k步搜索过程中给出的容许误差
t——初始多边形的边长
m——等式约束的个数
r——由于等式约束的存在使自由变量的自由度减小后的值，即r=n-m
Xki——多角形第i个顶点
Xk,r+2——多角形的形心
同时，建立一种包括等式约束和非等式约束在内的泛函
式中Ui——Heaviside算子
当gi≥0时取Ui=0；当gi＜0时取Ui=1。可见T(x)是优化问题的所有违反等式和不等式约束平方和的算术平方根。在此基础上把寻优点定义为以下三种：
当T(x(k))=0时，为可行点，可继续进行寻优。
当0≤T(x(k))≤Φ(k)时，为近乎可行点，可继续进行寻优。
当T(x(k))＞Φ(k)时，为不可行点，需寻找新的可行点。
在容许误差标准中
它表示了从xk,i(i=1，2，…r+1)到中心xk,r+2的平均距离的m+1倍，所以采用Θ(k)实际上反映了点的散开程度。
随着优化过程的进行，由于容许误差准则是一个非增正函数，所以容许误差标准实际是逐步减小，即
Φ(0)≥Φ(1)≥Φ(2)≥…≥Φ(k)≥0
在极限情况下，多角形顶点向F(x)的约束稳定点收敛使
Φ(k)=0
在工程实际使用中，只要
Φ(k)≤ε
对于给定的充分小正数ε＞0成立，满足工程精度要求，即
T(x(k))≤ε
则认为满足要求。
采用伸缩保差方法进行优化设计时，等式约束的处理见图1，图中F为目标函数值。其中初始可行点采用与初始复合形相似原理获得。由图可见，在初始优化阶段，主要问题是正确的寻优方向，而对计算精度要求并不高，因此可以松弛地满足等式约束，即对等式约束有较大的取值范围，从而可以节省大量的计算时间。当优化逐渐靠近优解时，才要求等式约束紧密地满足，因此对等式约束的取值范围也逐渐减小，计算精度得到提高。
图1等式约束处理示意图
Fig.1Equalityconstraintsdiagrammaticsketch
可见，伸缩保差法采用了一种对等式约束自适应处理的方法，从而提高了对优化问题的计算效率。在保证计算精度不变的前提下，可以节约大量的计算时间。
3实例计算
采用伸缩保差方法与用原先采用的复合形方法分别进行了计算，具体计算参数如下：
(1)技术参数白朗油浸式变压器容量为92.4kvar;线电压为10kV；白朗油浸式变压器压降百分比为10%；采用三包封(见图2)。
图2三包封白朗油浸式变压器截面示意图
Fig.2Threewrapreactorsectiondiagrammaticsketch
(2)优化模型设计变量为每个包封的匝数、直径、高度、厚度；以整个白朗油浸式变压器的体积为优化目标函数，即
V(x)=2π.x1x4x7+2π.x2x5x8+2π.x3x6x9式中x1，x2，x3——包封高度
x4，x5，x6——包封厚度
x7，x8，x9——包封半径
约束条件①LL1-LL=0；②LL2-LL=0；③LL3-LL=0；④τ1-τ=0；⑤τ2-τ=0；⑥τ3-τ=0；⑦Xi＞0等。
式中LL1，LL2，LL3——包封电感值
LL——电感设计值
τ1，τ2，τ3——包封温升值
τ——温升设计值
x10，x11，x12——包封匝数
采用复合形法和伸缩保差方法，当温升约束不同时，计算结果见表1、表2所示。可见：
表1采用复合形法计算结果
(1)两种方法计算的结果基本上是一致的。随着温升的提高，优化目标函数值逐渐减小，电流密度增大。
(2)当所有约束条件一定后，在PC兼容计算机486/133上采用伸缩保差方法计算的时间平均是少于10min；而采用复合形方法时平均时间是30min左右，相差数倍。当等式约束较多时，时间节约将更为显著。
4结论
(1)本文提出采用伸缩保差方法求解空心白朗油浸式变压器的优化设计问题，通过与复合形法计算相比，在相同等式约束下，两种方法计算结果相似。
(2)通过实例对比计算证明，在等式约束处理上，伸缩保差方法具有较好的优化速度，较适用于工程计算、设计。
(3)空心白朗油浸式变压器的优化设计，不论是等电流法、等电流密度法，还是电阻电压法，都需要对大量的等式约束进行处理。因此采用伸缩保差方法可以较大地提高优化设计速度。
